Θανατερό μονάριθμο εν λευκώ

Καλή σου χρονιά λοιπόν. Επιβίωσες (και εσύ και οι συγγενείς σου) το 2020 και είσαι ευγνώμων γι' αυτό (κάπου εδώ είσαι μεταξύ του χιτ των Αδερφών Γκιμπς και εκείνου της Βασίλισσας).  Ήρθε πάλι το σουκου και έφτασε η ώρα να βουτήξεις στο σκάμμα. Με τι θα παίξεις όμως σήμερα; Τι έκανες τις τελευταίες μέρες που είναι άξιο λόγου ή/και ανάλυσης. Σε πρώτη ανάγνωση παρατηρείς ότι πέραν της δουλειάς σου, στις πολυπόθητες τέσσερις μέρες συνολικής άδειας προτίμησες να ασχοληθείς με γρίφους, παρά να αφήσεις το μυαλό σου τελείως νεκρό απέναντι σε μια οθόνη. 

Πας για το γνωστό ταξίδι πακέτο καφέ-ιον-γρίφος στο πλησιέστερο μίνι μάρκετ σε αυτό το ατέλειωτο πήγαινε-έλα. Αυτή τη φορά κοιτάς τις εφημερίδες και τα περιοδικά και ξαναπέφτεις στο ράφι με τα σταυρόλεξα, σουντόκου κλπ. Θυμάσαι πολύ καλά να μην διαλέξεις μια συγκεκριμένη μάρκα γιατί την προηγούμενη φορά αποδείχθηκε ότι δεν είχε καλοφτιαγμένα σουντόκου. Τι εννοείς όμως καλοφτιαγμένα (όχι κωλοφτιαγμένα μην μου αποπροσανατολίζεσαι... αυτή είναι μια άλλη κατηγορία που έχει να κάνει με τον αυτοκινούμενο αθλητισμό); Για να σου απαντήσω σε αυτό το ερώτημα μάλλον θα πρέπει να σε πάρω μαζί μου σε μια σύντομη αναδρομή στο τι είναι το σουντόκου και ποιοι είναι οι κανόνες του.

Πάμε πίσω στο χρόνο λοιπόν. Η πρώτη σου επαφή με τέτοιους γρίφους είναι τα μαγικά τετράγωνα. Αυτά συνήθως αποτελούνται από ένα μπλοκ από εννέα τετράγωνα τα οποία περιέχουν αριθμούς που πληρούν φαινομενικά πολύ απλούς κανόνες. Πρέπει, λοιπόν, κάθε κολώνα (A, B, C), γραμμή (D, E, F) και διαγώνιος (X1, X2) να έχει το ίδιο ακριβώς άθροισμα. Και επειδή είμαι σίγουρος ότι κάπου εδώ ξύνεις το κεφάλι σου πάρε και μια εικόνα για να σου φρεσκάρω τη μνήμη σου. 

Πολύ ωραία τώρα κάτι σου θυμίζει. Αυτό όμως δεν είναι σουντόκου, αλλά είναι αυτό που νόμιζες ότι είναι το σουντόκου όταν το είχες δει για πρώτη φορά σε μια εφημερίδα στο σπίτι ενός φίλου σου στην Πάτρα. Τι νά 'ναι αυτό (όχι που μας ενώνει συγκεντρώσου) το σουντόκου όμως; Για αρχή, η λέξη είναι ιαπωνικής προέλευσης και πρόκειται για συντόμευση της φράσης Sūji wa dokushin ni kagiru η οποία σημαίνει "οι αριθμοί/ψηφία πρέπει να συμβαίνουν/υπάρχουν μόνο μια φορά", εξού και τα μονάριθμα του τίτλου του σημερινού σκάμματος. Τα μονάριθμα λοιπόν αποτελούνται από ένα πλέγμα 3x3 άλλων 3x3 "μαγικών" τετραγώνων, κοινώς αγαπητέ μου πίθηκε έχεις να κάνεις με ένα μεγάλο πλέγμα 9x9 τετραγώνων του οποίου οι 9 υποπεριοχές διάστασης 3x3 έχουν κάποιες έξτρα ιδιότητες/κανόνες. 

Τι σκέφτηκε άραγε αυτός ο Ιάπωνας που έφτιαξε το πρώτο σουντόκου; Σου λέει ότι κάθε κολώνα και κάθε γραμμή του μονάριθμου πρέπει να έχει ακριβώς μια φορά το κάθε ψηφίο από 1-9. Πολύ ωραία μέχρι εδώ, αλλά που είναι το δύσκολο αναρωτιέσαι; Για σκέψου το καλύτερα, αυτό σημαίνει ότι αν αρχίζεις να συμπληρώνεις γραμμές με τα ψηφία, αρχίζεις και βλέπεις το γρίφο να παίρνει μορφή καθώς δεν μπορεί σε δύο οριζοντίως ή καθέτως διπλανά κελιά να βάλεις το ίδιο ψηφίο. Τέλεια, το παιχνίδι έχει αρχίσει να έχει ενδιαφέρον (;), αλλά μου είπες και για κάποιο κανόνα στις υποπεριοχές. Ο κανόνας για τις υποπεριοχές είναι ότι και αυτές πρέπει να έχουν μια φορά ακριβώς το κάθε ψηφίο. Ω σκάτα, τώρα αρχίζει και δυσκολεύει το πράγμα αλλά δε γκέιμ ιζ όν αγαπητέ μου Γουότσον.

Περνούν λοιπόν τα χρόνια, και σιγά σιγά γίνεται της μόδας η επίλυση των μονάριθμων και πλέον έχουν αρχίσει να δημιουργούνται παραλλαγές τους από διάφορες ομάδες δημιουργικών ανθρώπων οι οποίοι πραγματικά τα τερμάτισαν. Να σου αναφέρω μερικά στην Αγγλική (για λόγους ευρετηριασμού στο γούγλη ντε) 1-6 sudoku, 5x5, 9x9, 16x16, Jigsaw, Str8ts, Sudoku-X, KenKen (όχι το 'κομενάκι της μπάρμπι μην μπερδεύεσαι), Kendoku, Killer, ChessDoku (king and/or knight), Color Sudoku, Windoku, Thermometer Sudoku, XV Sudoku, Krokpi, Sandwich και η λίστα συνεχίζεται με νέα είδη αλλά και συνδυασμό των κανόνων των παραπάνω. 

Έρχεσαι αντιμέτωπος με τα killer sudoku έι κέι έι θανατερά μονάριθμα και ένα εξαιρετικό wiki το οποίο σε βοηθά να μάθεις στρατηγικές και να "μπετώσεις" τις στρατηγικές που ήδη ήξερες αλλά και να ελέγξεις αν ένα μονάριθμο είναι καλοφτιαγμένο πριν το λύσεις και εκνευριστείς που δεν είναι. Μαθαίνεις ότι τα θανατερά μονάριθμα έχουν κάποιες ακόμα υποπεριοχές 2-3-4-5 ή και περισσότερων κελιών που επικοινωνούν με τουλάχιστον μια από τις οριζόντιες ακμές με άλλα κελιά και έχουν κάποια επιπλέον χαρακτηριστικά/κανόνες. Πρώτα πρώτα, δεν μπορεί να επαναληφθεί κάποιο ψηφίο στις περιοχές αυτές οι οποίες ορίζονται με διακεκομμένο περίγραμμα. Έπειτα βλέπεις ότι έχουν έναν αριθμό διψήφιο ή μη στο πάνω αριστερά μέρος του περιγράμματος. Τι διάολο είναι αυτό τώρα; Δεν είπαμε ότι θα παίζουμε με ψηφία και όχι με διψήφιους αριθμούς; Σου λέει ο φίλος κατασκευαστής του θανάσιμου μονάριθμου πως αυτός ο αριθμός είναι το στο πόσο πρέπει να αθροίζει η υποομάδα ψηφίων που έχεις μαντρώσει. Τέλεια, κάποιο έξτρα στοιχείο πρέπει να σου δίνει αυτό. Τι κάνεις; Αποφασίζεις να ψάξεις όλα τα ενδεχόμενα γιατί overkill is not a word in your dictionary. Οπότε φτιάχνεις ένα εργαλείο στο excel το οποίο σου εμφανίζει όλους τους τρόπους με τους οποίους μπορείς να παράξεις το κάθε άθροισμα και αρχίζεις και βλέπεις κάποιες περιπτώσεις που δεν έβλεπες πριν όπως π.χ. το ότι το 16 και το 17 μπορούν να παραχθούν μόνο με ένα συγκεκριμένο σετ μη όμοιων αριθμών ή ότι το 30 γράφεται σαν μοναδικό άθροισμα των 6, 7, 8 και 9 πληροφορίες οι οποίες είναι τα στοιχεία σου για τους επόμενους γρίφους σου. 

Λύνεις κι άλλα από τα θανατερά μονάριθμα αλλά βλέπεις ότι σου παίρνει μια ώρα το καθένα, αποφασίζεις ότι αυτό είναι πολύ αργό για να συνεχίσεις να τα λύνεις με αυτόν τον τρόπο. Ψάχνεις στο ίντερνετ ξανά και ξανά και εν τέλει πέφτεις σε ένα τρομακτικά εθιστικό κανάλι στον σωλήνα του γιατί (αν δεν ξέρεις τι διάολο είναι αυτός ο σωλήνας δες ένα προηγούμενο άρθρο). Εκεί έρχεσαι αντιμέτωπος μεταξύ άλλων με ένα ιδιαίτερο και μεταλλαγμένο θανατερό μονάριθμο, ένα σουντόκου που δεν έχει κανένα ψηφίο! Προφανώς και έχει έναν μυστικό ή έναν έξτρα κανόνα αν θες. Σου λέει ο RockyRoer που το έφτιαξε ότι όλες αυτές οι περιοχές αθροίζουν στο 165. Αν θες να δοκιμάσεις μπες εδώ. 

Μην διαβάσεις παρακάτω αν δεν το έχεις λύσει και θες να το λύσεις γιατί έχει σπόιλερ. 

Σκέφτεσαι λοιπόν, τι στην ευχή έχει κάνει ο τύπος εδώ; Κοιτάζεις με λίγη περισσότερη προσοχή τις περιφράξεις και βλέπεις ότι έχει μια από κάθε μέγεθος, έχει μια διάστασης ενός κελιού, μια δύο κελιών κλπ. μέχρι και μια εννέα κελιών. Αμέσως ξέρεις ότι όλα τα ψηφία 1-9 περιέχονται στην μεγαλύτερη περίφραξη άρα το άθροισμά τους είναι 45. Οκ ως εδώ, τι γίνεται με τα υπόλοιπα, και γιατί 165 το άθροισμα όλων των περιφράξεων; Λες να δοκιμάσεις τα ελάχιστα και τα μέγιστα δυνατά αθροίσματα για τις περιφράξεις για να δείς με τι είδους κόσμο (χώρο) έχεις να κάνεις. Κάνεις πράξεις, πράξεις και μερικές ακόμα πράξεις και βλέπεις ότι το ελάχιστο δυνατό άθροισμα των κελιών είναι το 165. Τέλεια! Άρα όλες οι περιφράξεις περιέχουν αριθμούς από το 1 μέχρι όσο παίρνει η κάθε περίφραξη. Δηλαδή τι εννοείς; Η πρώτη περίφραξη ενός κελίου παίρνει το ψηφίο 1, η δεύτερη περίφραξη δύο κελιών παίρνει τα ψηφία 1, 2 και επειδή είναι και στην ίδια ευθεία με την περίφραξη του μονού φραγμένου κελιού που συμπλήρωσες πριν λίγο ξέρεις και με ποια σειρά μπαίνουν.

Και έρχεσαι τώρα, μικρέ ναζί του διαδικτύου, να μου πεις κάτσε εσύ στον τίτλο μου έγραψες "Θανατερό μονάριθμο εν λευκώ" και σαν εμπρόθετος προσδιορισμός το εν λευκώ σημαίνει χωρίς περιορισμούς αλλά εδώ μόνο περιορισμούς βλέπεις να υπάρχουν. Ε ναι λοιπόν σε κοροϊδέψανε αλλά η εναλλακτική του τίτλου ήταν "Ένα θανατερό μονάριθμο". Στους τίτλους του blogger δεν επιτρέπεται να είναι τονιζόμενο το πρώτο γράμμα και στο κεφάλι σου δεν επιτρέπεται να είναι το πρώτο γράμμα χωρίς τόνο οπότε καμώσου (τρίτη λέξη στη σειρά του λήμματος ... μορφώσου όμως επιτέλους).

Ξεσκονίζεσαι άρον άρον (όχι η ταινία μικρού μήκους) και είσαι έτοιμος να βγεις από το σκάμμα αλλά έχεις μια απορία για τον αναγνώστη ... εσένα ποιο μονάριθμο είναι το αγαπημένο σου;