Άσκησέ το

Σάββατο (όχι κι απόβραδο Χαρούλα μου) πρωί και μετά από την απόλαυση του πλήρη δίσκου "Στου αιώνα την Παράγκα" γέμισες θλίψη και περηφάνεια για το τι βγάζει και χάνει αυτός ο τόπος. Ανοίγεις λοιπόν τον σωλήνα του γιατί για έναν ακόμα τυχαίο περίπατο (πόσες όμορφες έννοιες έμαθες στο μαθηματικό πια). Τυχαία, λοιπόν, πέφτεις σε ένα βίντεο το οποίο ισχυρίζεται ότι είναι μια από τις ασκήσεις βέλτιστης λύσης με σκοπό την αξιολόγηση των υποψηφίων της google σε συνεντεύξεις. Το μικρόβιο μέσα σου δεν μπορεί να αντισταθεί στο γρίφο που μόλις παρουσιάστηκε μπροστά σου, παίρνεις χαρτί μολύβι και πατάς πλέι. 

Στο βίντεο αυτό ο κλασσικός Ινδός φίλος σου (γιές μάι ντίαρ φρέντ) σου λέει ότι έχουμε τρία αδέρφια (Alex, Bob, Carl) που θέλουν να πάνε στο σπίτι του θείου τους 300 χλμ μακριά για να γιορτάσουν τα γενέθλιά του. Χάρηκες μικρέ μου γκικ που κατάλαβες ότι αυτός που έφτιαξε την άσκηση σκέφτηκε ονόματα που ξεκινούν από τα τρία πρώτα γράμματα της λατινικής αλφαβήτου. Στα δεδομένα της άσκησης σου λέει επίσης ότι έχουν ένα μηχανάκι που πιάνει 60 χλμ την ώρα και παίρνει μέχρι δύο αναβάτες. Ξεπερνάς την ρεαλιστική υπόσταση της άσκησης, και λες ότι για λόγους απλότητας της λύσης ο δημιουργός της άσκησης θεωρεί ότι το μηχανάκι πιάνει τα 60 χλμ / ώρα από στάση στιγμιαία - ίσως το καλύτερο παπί της αγοράς. Επιπλέον σου λέει ότι κάθε ένα από τα αδέρφια πιάνουν (πάλι από στάση) 15 χλμ / ώρα - τύφλα νά 'χει ο Αμπέμπε. Κοντοστέκεσαι λίγο με αυτή την φαινομενικά υπερβολική ταχύτητα για δρομέα και ανατρέχεις στο καλκουλατόρι σου για να δεις σε τι ρυθμό λεπτών / χλμ αντιστοιχεί. Αντιλαμβάνεσαι ότι 4 λεπτά / χλμ είναι σχεδόν pro ρυθμός αλλά όχι κάτι ακραίο. Εκ των υστέρων σκέφτεσαι πόσο χρόνο έχασες να υπολογίσεις τον ρυθμό αυτόν αφού στην πράξη 60λεπτά/ώρα / 15χλμ/ώρα = 4 λεπτά/χλμ. Δεν πειράζει, προχωράμε, στο σημείο αυτό βλέπεις ότι το μηχανάκι έχει την τετραπλάσια ταχύτητα από τους αδερφούς A-B-C. Βαστίξου όμως ακόμα δεν έχουμε τελειώσει καν τα δεδομένα και εσύ μου κάνεις πράξεις. Σου λέει λοιπόν ότι θέλεις να βρεις τον βέλτιστο τρόπο για να φτάσουν εκεί, άρα τον πιο γρήγορο στο προκείμενο ασκησέτο, που έλεγε και ένας καθηγητής φυσικής στο φροντιστήριο του λυκείου.

Χωρίς να γράψεις τίποτα στο χαρτί - πάντα προκαλείς τον εαυτό σου να υπολογίζει στο κεφάλι σου τις πιο απλές πράξεις έτσι για την εξάσκηση - σκέφτεσαι το πιο απλό σενάριο. Έστω (πόσο μαθηματικός είσαι πια) ότι ο Α και Β καβαλάνε το μηχανάκι και πάνε στο θείο τους και ο C στο ενδιάμεσο το ρίχνει στο ποδαράτo. Πόσο χρόνο θέλουν όμως και που θα έχει φτάσει ο C όταν οι άλλοι δύο φτάσουν στον θείο (όχι τον Κάκαλο); 300 χλμ απόσταση με ταχύτητα 60 χλμ / ώρα με πρόχειρους υπολογισμούς είναι μόλις 5 ωρίτσες, και πάλι ξεπερνάς το ρεαλιστικό γεγονός ότι δικάβαλο σε μηχανάκι 5 ώρες χωρίς ανεφοδιασμό καυσίμου θα πιαστεί ο κώλος τους αλλά συνεχίζεις την λογική της άσκησης. Σε 5 ώρες λοιπόν ο C θα έχει κάνει 15x5 = 75 χλμ από τα 300. Ναι το υπολόγισες 2x15 = 30 και άλλα 30 μας κάνουν 60 και μια φορά ακόμα από τα πέντε (2+2+1=5) 15 γιατί το 5x5 = 25 συν 10x5 = 50 που είναι ο κλασσικός τρόπος πολλαπλασιασμού που σου μάθανε στο σκολιό δεν σου ήταν αρκετό. 225 χιλιομετράκια μόλις έχει να κάνει ακόμα λοιπόν ο C. Οπότε ψιλιάζεσαι ότι ο Α θα πρέπει να ξεφορτώσει τον Β και να πάει να πάρει τον C και να τον πάει στον θείο. Στάσου όμως, μέχρι να πάει ο Α στον C, o C για να κερδίσει χρόνο θα συνεχίζει να τρέχει. 

Συνεχίζεις και παλεύεις με το κεφάλι σου και δεν αφήνεις το χέρι σου να πιάσει το μολύβι. Λες ωραία ο C είναι στο 75ο χιλιόμετρο, αν προσθέσω και άλλα 15 χλμ (και άρα μια ώρα ακόμα ποδαράτο) πάμε στα στρογγυλά στα 90 χλμ που με βολεύει για να το θυμάμαι. Σε μία ώρα όμως ο Α θα είναι με πρόχειρους υπολογισμούς στα 300 μείον 60, 240ο χιλιόμετρο. Δεν κάνουμε δουλειά έτσι, είναι πολύ μακριά τα αδέρφια, σκέφτεσαι, πρέπει να μεγαλώσω το χρονικό βήμα με το οποίο προσεγγίζω αν θέλω να το κάνω στο κεφάλι μου χωρίς χαρτί-μολύβι. Ας βάλουμε δύο ώρες ακόμα. Σε δυο ώρες ακόμα ο C θα έχει φτάσει στο 90 συν 30, 120ο χιλιόμετρο. Επίσης σε δύο ώρες ακόμα ο Α θα είναι από το 240 μείον 2x60 = 120 και αυτός στο 120ο χιλιόμετρο της διαδρομής. Κάπου εδώ χαίρεσαι στιγμιαία γιατί βρεθήκαν τα αδέρφια και είσαι πολύ λίγες πράξεις μακριά από το συνολικό χρόνο της μεταφοράς αλλά σκέφτεσαι ότι κάτι σου βρωμάει εδώ, παραείναι εύκολο. Σε κάθε περίπτωση, συνεχίζεις τις πράξεις με το μυαλό σου, και σιγά σιγά ο πονοκέφαλος έρχεται, λέγοντας ότι έχεις 300-120 = 180 χιλιόμετρα για το μηχανάκι που καβαλάνε πλέον ο A και C με ταχύτητα 60 χλμ/ώρα. Σκέφτεσαι τρεις-έξι-δεκαοχτώ και αρχίζεις και αθροίζεις όλα τα κομμάτια των διαδρομών. Έχεις λοιπόν 5 ώρες για το Α-Β να φτάσει στο θείο και άλλες 3 ώρες να βρεθεί ο Α με τον C και άλλες τρείς ώρες για το Α-C να φτάσει στο θείο έχουμε σύνολο 11 ώρες. Τέλεια!! Μόλις μισή μέρα χάσανε τα παλικάρια μας για να δούν τον θείο.

Ξαναρωτάς τον εαυτό σου είναι αυτός ο πιο γρήγορος τρόπος; Σίγουρα όχι γιατί ο Β αμολούσε αετό τις τελευταίες τρεις ώρες στο σπίτι του θείου και κανένα σύστημα δεν μπορεί να είναι βέλτιστο αν κάποιος (μεταξύ ίσων) μένει άιντλ που λέμ' κι στου χουριό μ'. Άρα ήρθε η ώρα για το χαρτί-μολύβι που λέγαμε αλλά στο ενδιάμεσο κέρδισες την πληροφορία ότι ο βέλτιστος χρόνος που θέλουν τα καμάρια μας να φτάσουν στο θείο είναι σίγουρα μικρότερη από 11 ώρες και άρα αν κάνεις κάπου λάθος στις πράξεις θα μπορείς να έχεις το 11 ώρο σαν έλεγχο.

Εδώ ξεχωρίζουν οι άντρες από τα αγοράκια, που μας λέγανε και στο πατριαρχικό μοτίβο του σχολειού μας. Σκέφτεσαι ότι εδώ οι περισσότεροι συνεντευξιαζόμενοι αν δεν μπορούσαν να συμβολίσουν κατάλληλα τις μεταβλητές του προβλήματός τους δεν θα είχαν τρόπο να λύσουν το πρόβλημα και άρα θα αποτύγχαναν. Ω γουέλ ταφ λάκ μάι ντίαρ φρέντ...ή μήπως όχι;

Σκέφτεσαι απλά και λες ... τι έχουμε; Έχουμε μια απόσταση 300 χλμ. Πολύ ωραία. Τι σημαίνει ταχύτητα ... σημαίνει πόσο γρήγορα (άρα σε πόσο χρόνο ώρες και λεπτά) μπορώ να διανύσω μια απόσταση (σε χλμ εν προκειμένω). Κλασματάκια δημοτικού, λοιπόν, και κάπου εδώ χάνεις και τους τελευταίους αναγνώστες σου. Σταματάς να αποδελτιώνεις την πορεία της σκέψης σου στην επίλυση τύπου χαρτί-μολύβι και σηκώνεσαι για κωδικό έξι στο υπέροχο άλσος συγγρού μιας και στενέψανε τα όρια (δεν έχω περιθώρια που έλεγε και ο Πασχάλης). Ξεσκονίζεσαι, πετάς τα δύο φύλλα στα οποία έλυσες την άσκηση και συνεχίζεις και πιστεύεις ότι είναι πολύ πιο ελεγκάν' να λες ότι θα χρειαστούν τα τρία αδέρφια (13*5)/7 ώρες ακριβώς, από το να λες ότι θα χρειαστούν περίπου 9,28.. ώρες ήτοι 9 ώρες και 17 λεπτά. Κλείνοντας κοιτάς τα σχόλια του σωλήνα στο συγκεκριμένο βίντεο και πεθαίνεις στο γέλιο με το "The one riding bike never walked 😂😂he Is real genius".